Chapter 19, Section 19.7

 

MIT Growth and Development Study

Mixed Model Representation of Smooth Subject-Specific Curves 

for Percent Body Fat 

 

library(foreign)

fat <- read.dta("c:/fat.dta")

attach(fat)

 

> bf1 <- (time+3)*I(time > -3)

> bf2 <- (time+2)*I(time > -2)

> bf3 <- (time+1)*I(time > -1)

> bf4 <- (time)*I(time > 0)

> bf5 <- (time-1)*I(time > 1)

> bf6 <- (time-2)*I(time > 2)

> bf7 <- (time-3)*I(time > 3)

 

Const <- factor(rep(1,length(pbf)))

 

library(nlme)

model <- lme(pbf ~ time + bf4, 

+    random=list(Const=pdIdent(~bf1+bf2+bf3+bf5+bf6+bf7-1), 

+    id=pdSymm(~time+bf4), id=pdIdent(~bf2+bf3+bf5+bf6-1)))

summary(model)

 

Linear mixed-effects model fit by REML

 Data: NULL 

       AIC      BIC    logLik

  6009.233 6068.666 -2992.617

 

Random effects:

 Formula: ~bf1 + bf2 + bf3 + bf5 + bf6 + bf7 - 1 | Const

 Structure: Multiple of an Identity

             bf1      bf2      bf3      bf5      bf6      bf7

StdDev: 1.435129 1.435129 1.435129 1.435129 1.435129 1.435129

 

 Formula: ~time + bf4 | id %in% Const

 Structure: General positive-definite

            StdDev   Corr         

(Intercept) 6.771193 (Intr) time  

time        1.356945  0.281       

bf4         1.859846 -0.551 -0.956

 

 Formula: ~bf2 + bf3 + bf5 + bf6 - 1 | id %in% id %in% Const

 Structure: Multiple of an Identity

              bf2       bf3       bf5       bf6 Residual

StdDev: 0.4617243 0.4617243 0.4617243 0.4617243 2.836783

 

Fixed effects: pbf ~ time + bf4 

                Value Std.Error  DF   t-value p-value

(Intercept) 21.941421 1.5477764 885 14.176092  0.0000

time         0.337703 0.4462351 885  0.756782  0.4494

bf4          3.322306 0.7515140 885  4.420817  0.0000

 Correlation: 

     (Intr) time  

time  0.907       

bf4  -0.048 -0.055

 

Standardized Within-Group Residuals:

        Min          Q1         Med          Q3         Max 

-3.30450306 -0.53850645 -0.02459064  0.52561260  3.56183467 

 

Number of Observations: 1049

Number of Groups: 

                  Const           id %in% Const id.1 %in% id %in% Const 

                      1                     162                     162 

 

 

ranef(model)

 

Level: Const 

         bf1        bf2      bf3       bf5       bf6       bf7

1 -0.6825784 -0.4113161 1.643085 -1.427715 -1.947879 0.3928926

 

Level: id %in% Const 

      (Intercept)         time          bf4

1/1    -4.1000344  1.026503309 -0.879386739

1/2    -3.1228883  0.550977653 -0.394535074

1/3     2.2061904  0.497112196 -0.778035740

1/4   -10.7044544 -1.876842588  3.137002477

1/5   -11.2312341 -0.363733684  1.377252711

1/6    10.2758141  3.358384272 -4.867361003

1/7    -3.3636550  0.933034404 -0.829815092

1/8    -1.2198284 -0.499569617  0.698096505

1/9    -3.0107118  0.407699927 -0.233136517

1/10   -5.8478766 -1.177780223  1.895519383

1/11    8.0251632  0.107080555 -0.801899890

1/12   -3.1634910 -0.247336550  0.560667832

1/13   -0.9483916 -0.078024829  0.172704220

1/14   -7.5031356  1.853797155 -1.579818517

1/15   -2.7966284  0.615266448 -0.498594353

1/16    7.4165424 -1.335711614  0.969404875

1/17    7.5090867 -0.895493335  0.436778784

1/18   -0.4256699  0.630701785 -0.716192926

1/19    3.3600312  0.379327661 -0.734546644

1/20    3.5598688 -1.394224195  1.363184568

1/21  -12.1112949  0.668662071  0.220314886

1/22    4.2596576  0.202173002 -0.598915682

1/23    5.4046396 -0.930152419  0.654905964

1/24    0.3608454  0.287359744 -0.372921551

1/25    2.8391330  1.257869632 -1.738226666

1/26   12.4752153 -0.237806178 -0.764578412

1/27    4.1548914 -0.109088586 -0.219011493

1/28   -2.4844702 -1.760895119  2.308162931

1/29   -1.5948603 -0.407182282  0.619455981

1/30   -7.9088419  0.125781129  0.514497381

1/31    7.5317795 -0.089832559 -0.525678385

1/32    5.8051643 -1.089953600  0.811779062

1/33   19.0238103  0.871092050 -2.636843774

1/34   -8.9123912 -1.051255532  2.002134760

1/35    0.6273759 -0.661165319  0.735567022

1/36   -1.2916170 -0.109868505  0.239505688

1/37    2.9264405 -0.627067449  0.501757847

1/38   -3.3216001  0.918724121 -0.816286722

1/39   -3.0918638  0.404389888 -0.222372002

1/40    0.5735309 -0.429563451  0.463962619

1/41    3.8795114  0.810728715 -1.292529365

1/42   -7.7699548 -0.375236615  1.100168231

1/43    5.2075324  0.063252094 -0.512922614

1/44   -0.7268995 -0.134452702  0.221371828

1/45    3.2292025  0.293885100 -0.621685940

1/46   -6.7868007  0.243567066  0.279798760

1/47  -13.2900569 -0.884187008  2.170735726

1/48   -5.9503272  0.696104919 -0.330016666

1/49    1.1150732  0.151184403 -0.273932593

1/50   -1.5440024 -0.932230260  1.241172545

1/51   -5.1785470 -1.086259539  1.730169868

1/52    2.8532801 -0.298359151  0.116001402

1/53   -1.1881334  1.024697993 -1.121877394

1/54    0.2920906  0.108687527 -0.154122822

1/55   -4.1027367  0.697146561 -0.486483607

1/56    4.7212561 -0.348357686  0.018674580

1/57    6.3704136  0.404642916 -1.017645657

1/58   -1.2727263 -0.612400029  0.837062998

1/59    5.6434835  0.531829665 -1.108211280

1/60    6.0715562 -1.278928856  1.014704494

1/61  -12.1029892 -0.919245093  2.112802431

1/62   -8.5604969 -0.002631189  0.722345856

1/63   -2.2567062  1.493948210 -1.591565740

1/64   -0.7299606 -0.476261712  0.629151420

1/65    0.6693363  0.322673579 -0.440942419

1/66   -0.2745755  0.642139889 -0.742524222

1/67    5.0267065  0.656820340 -1.205413210

1/68    1.0315733  0.012448583 -0.101509533

1/69   -3.8284081  0.016975017  0.301404698

1/70   -2.0204798 -0.167294053  0.369206917

1/71    4.6444156  2.421585510 -3.277339797

1/72  -16.0755892 -0.915738217  2.442379031

1/73   -4.2827005  0.726036437 -0.505807901

1/74    3.2304380  0.479291681 -0.842841096

1/75    4.4251868  0.413158877 -0.864370923

1/76   -1.4061312 -1.575630396  1.996684171

1/77    7.6806470  1.059252348 -1.908184023

1/78    7.5655336 -1.748716152  1.449293009

1/79    3.8063562 -2.838408446  3.064307040

1/80    2.1654231 -0.093115117 -0.070910714

1/81    7.5574246  0.066125353 -0.713774049

1/82   -6.9478619 -0.548246356  1.237371587

1/83    9.5053432  0.960532597 -1.943786707

1/84   -1.9701959 -0.194423211  0.397327391

1/85   -2.7164603 -0.587060079  0.928146595

1/86    0.7929642  1.141803375 -1.427937941

1/87   18.8741157 -0.008119946 -1.576025048

1/88  -14.8919465 -0.318914122  1.631370435

1/89   -2.3596929 -0.081179267  0.295035268

1/90   -7.5925203 -0.917587757  1.731880208

1/91    4.8953770  0.559724046 -1.078616406

1/92   -0.8738582 -0.945958281  1.201237749

1/93   -6.0645870 -0.656754678  1.292532562

1/94    6.5664828  0.275522179 -0.880173947

1/95    5.6447391 -0.293544079 -0.124263235

1/96   -3.6035458  0.924126610 -0.799040597

1/97    1.5572670  2.279697341 -2.848806961

1/98   -1.4736193 -0.835535783  1.119975021

1/99   -1.4251633  1.312176684 -1.444710169

1/100  -1.9215219  1.059072714 -1.101245196

1/101  -5.0638797  0.336367243  0.024406699

1/102  -2.3360434 -0.239089898  0.481317692

1/103  -8.7718153 -1.329481787  2.322039862

1/104   4.4463156 -0.194901045 -0.141185378

1/105   6.3530972  0.372571154 -0.977953010

1/106   8.9683809  0.021039380 -0.778561385

1/107  -1.7183314 -1.091541576  1.445757886

1/108   2.4832538 -0.745914677  0.680687959

1/109   1.3095623 -1.367697009  1.520616508

1/110   5.9943022  1.153711792 -1.879125569

1/111 -10.7286885 -0.263039569  1.214978615

1/112  11.0477906 -1.441734456  0.790732361

1/113  -3.1321421 -0.026843285  0.295150398

1/114   7.7547603 -0.476689751 -0.083180667

1/115   4.1046506  1.229375023 -1.810576145

1/116   0.6231078  0.998723991 -1.243080846

1/117 -11.9411684  0.042949396  0.952028875

1/118 -10.0780740 -0.554685490  1.508032648

1/119   0.2368285 -0.156537118  0.166734447

1/120   3.1489460  0.657311018 -1.048238453

1/121   8.2172311 -0.561140760 -0.021348249

1/122  -1.6212113  0.400784730 -0.341630570

1/123  11.2836453  0.946317131 -2.076242371

1/124  -3.6485972  0.656285953 -0.475921836

1/125   5.9968957  0.700885653 -1.339460671

1/126  -0.9893535 -0.339312205  0.487665697

1/127  11.5554329  0.045105227 -1.024604794

1/128  17.6140252  2.143504522 -4.035437422

1/129   1.0719011 -0.049051879 -0.031573417

1/130  -6.3297541  0.171283097  0.327580813

1/131   2.7228456  0.272741243 -0.553935680

1/132  -0.6083061  0.355785734 -0.373079442

1/133  -0.5497598  0.107101133 -0.081503531

1/134   3.5238802 -0.730565268  0.574959585

1/135  -3.3105561 -0.483180508  0.854208815

1/136  -2.1344181 -1.397706665  1.845741245

1/137   1.2882173  1.104973191 -1.425635676

1/138  -8.1727860 -1.220374224  2.141628691

1/139 -14.5267352 -0.716142451  2.074283714

1/140   6.0135381  1.393079208 -2.166127861

1/141  -6.0947972 -0.610999517  1.240518796

1/142  10.2548482  0.263262111 -1.175434486

1/143   0.6764810  0.021432586 -0.082387514

1/144  -1.4927620 -0.056284672  0.192519756

1/145  -0.9402461 -0.130929800  0.235095913

1/146   0.4109342  0.661771334 -0.823522780

1/147  -0.8570048  0.054178787  0.007406308

1/148  -1.3111137 -0.277472680  0.440970456

1/149   5.7314312  0.101671236 -0.602742950

1/150   7.5663243 -1.079396274  0.651228586

1/151 -16.6991773 -2.935256716  4.902544298

1/152  -2.4489477  1.452337267 -1.525803866

1/153   0.6870455 -0.326775792  0.331877233

1/154   1.6893630  0.889598218 -1.202556690

1/155  -6.4818005  0.914328619 -0.545542363

1/156  -8.4895489 -0.111017495  0.845608813

1/157   1.4827455 -0.097436399 -0.008403896

1/158   2.5519177 -0.093955619 -0.102380220

1/159  -1.4925212 -0.134511213  0.285765237

1/160  -1.8529972 -0.136302273  0.318185986

1/161   2.6846472  0.457884427 -0.771463878

1/162  -9.6855858 -0.047844254  0.870775353

 

Level: id %in% id %in% Const 

                bf2           bf3           bf5           bf6

1/1   -0.0974033170 -0.1666778915 -3.719207e-05  0.0000000000

1/2    0.2023022585  0.1703575303  7.088646e-02  0.0055930239

1/3    0.1104186820  0.0291854684  1.449175e-02  0.0139578487

1/4    0.1014544596  0.1971899290  2.428238e-01  0.1689964484

1/5    0.0362152587  0.0781900198  6.028693e-02  0.0375440037

1/6    0.4063232630  0.2107684940 -2.357578e-02 -0.0205505132

1/7    0.0127055369 -0.0091048192 -5.258333e-02 -0.0290874144

1/8   -0.0977188028 -0.0883217557  0.000000e+00  0.0000000000

1/9   -0.1076424917 -0.0558697468 -1.394151e-02  0.0000000000

1/10   0.2055089777  0.2399740978  2.412725e-01  0.1588324944

1/11   0.0550442479  0.0546296765 -3.926339e-02 -0.0602026624

1/12   0.2137435075  0.2064489914  1.235120e-01  0.0563841368

1/13  -0.0342841659 -0.0286446014  3.737036e-02  0.0805672536

1/14  -0.1378221317 -0.1631898316 -2.179079e-01 -0.1796197354

1/15  -0.0199657916 -0.0831149829 -1.023385e-01 -0.0495065750

1/16  -0.3559318647 -0.2869511633 -3.492278e-02  0.0297262136

1/17  -0.1308767326 -0.1098080265 -3.296709e-02 -0.0289546828

1/18  -0.1517007472 -0.1474471128 -1.237699e-01 -0.0741990182

1/19   0.1499333688  0.0613966018 -3.736631e-02 -0.0046915939

1/20  -0.1442764961 -0.0780552902 -6.463966e-03  0.0150048251

1/21  -0.1862667579 -0.2151217919 -1.035904e-01 -0.0276036018

1/22  -0.0159027639 -0.0300746397 -4.531610e-02 -0.0539140252

1/23  -0.0968566720 -0.0618559010  1.130224e-03  0.0159968713

1/24   0.0989403744  0.0970426323  2.939023e-02  0.0714194708

1/25   0.3825138548  0.2987269170  9.079848e-02  0.0395241458

1/26   0.2042089335  0.1693357374  7.036574e-02  0.0002611184

1/27   0.0448739449  0.0383653050  4.511073e-02  0.0486370644

1/28  -0.1590036155 -0.0631630551 -2.165921e-02 -0.0016010281

1/29   0.2814382054  0.2661199516  1.917076e-01  0.0997764254

1/30  -0.1328612932 -0.0862924046  0.000000e+00  0.0000000000

1/31  -0.1401221486 -0.1693589789 -1.419565e-02  0.0207429698

1/32  -0.4077643246 -0.3579919696 -6.389520e-02  0.0000000000

1/33   0.0536645315  0.0262458918  0.000000e+00  0.0000000000

1/34   0.0878011905  0.1156919634  2.605636e-01  0.1743793237

1/35   0.5161318705  0.4814199810  3.191694e-01  0.1586918224

1/36  -0.4628747406 -0.4123659868 -3.363557e-01 -0.2285435106

1/37  -0.1120355682 -0.0556553652 -5.155381e-02 -0.0346509193

1/38   0.2660398828  0.2054004186  2.075160e-01  0.2264087176

1/39   0.2733476561  0.2393465051  1.024367e-01  0.0419993754

1/40  -0.2519288132 -0.2451649540 -9.395726e-02 -0.0588713334

1/41   0.2738921519  0.1952314900  3.301409e-02  0.0000000000

1/42   0.1780015967  0.1585942556  2.614969e-02  0.0106549392

1/43  -0.1940097898 -0.1965376245 -1.153106e-01 -0.0259026496

1/44  -0.0380472572 -0.0272948010 -6.517677e-03  0.0000000000

1/45   0.2277148067  0.1917551292  4.427643e-02 -0.0135053329

1/46   0.0085968478  0.0256057925 -3.232512e-02 -0.1049638895

1/47  -0.3069511093 -0.2357121313 -8.249055e-02 -0.0899847001

1/48  -0.1809812212 -0.1725074433 -1.107957e-01 -0.0550022621

1/49   0.1020732517  0.1215691032 -5.618385e-02 -0.0209295928

1/50   0.0940806916  0.1183655358  1.943052e-01  0.0908927560

1/51  -0.0828128400  0.0256966437 -5.366783e-02 -0.0036197194

1/52   0.0658458511  0.0691349055  5.514186e-02 -0.0026018519

1/53  -0.0827729051 -0.1016913109 -1.311005e-01 -0.0636666522

1/54   0.0887471742  0.0824400353 -5.206794e-03 -0.0381894399

1/55  -0.0800236432 -0.0517233963 -2.014966e-01 -0.1350152913

1/56   0.1841039506  0.1857798123  8.807281e-02  0.0463064967

1/57   0.0389792908  0.0176101002 -5.384090e-02 -0.0083984258

1/58  -0.0829267310 -0.0284578987 -5.151031e-03 -0.0255631877

1/59   0.2144352276  0.1698422415  5.876385e-02  0.0158837286

1/60   0.0413213171  0.0609115708  3.863587e-02  0.0274980161

1/61  -0.3632120051 -0.2547535946 -1.727819e-01 -0.1320074030

1/62  -0.1703780325 -0.1339509008 -1.940036e-04  0.0037708822

1/63   0.1266582720  0.0757918187 -3.060562e-02 -0.0183204037

1/64  -0.1278278123 -0.0634147915 -9.113623e-02 -0.0573182573

1/65   0.0211688864 -0.0308658287  0.000000e+00  0.0000000000

1/66  -0.1911777321 -0.1891894793 -1.878491e-01 -0.1170993962

1/67   0.2771251287  0.2219405107  4.881911e-02  0.0033265748

1/68  -0.3831822913 -0.3268364688 -2.376792e-01 -0.1145605116

1/69   0.1983898917  0.1736111112 -2.164882e-02 -0.0131516232

1/70  -0.1143143569 -0.0933689317 -5.147808e-02 -0.0305326563

1/71   0.2524613947  0.1250081455  2.782867e-03  0.0124458920

1/72   0.1276189343  0.1851254997  2.005781e-01  0.1526583595

1/73  -0.2225127302 -0.1460331828  3.335288e-02  0.0000000000

1/74   0.2151315975  0.0699421424  1.062200e-01  0.0210279268

1/75  -0.1355665571 -0.1025393251 -3.647927e-02 -0.0082492101

1/76  -0.3032537141 -0.2199935494  1.627721e-02  0.0943451819

1/77   0.1900521944  0.1136259223  0.000000e+00  0.0000000000

1/78  -0.0114026581 -0.0123843934  3.321364e-02  0.0304657219

1/79  -0.9985596692 -0.8381791183 -1.967833e-01  0.0076849854

1/80   0.6235438578  0.5490347911  2.830942e-01  0.1520870827

1/81  -0.0680639901 -0.0649979704 -8.291448e-02 -0.0566339753

1/82   0.3331637357  0.3138047667  2.309737e-01  0.1219985799

1/83   0.3507019379  0.2799380644  3.240813e-02 -0.0224319007

1/84   0.4035345013  0.3854757535  1.383326e-01  0.0064528916

1/85   0.0924406855  0.1077910424  1.013461e-01  0.0521897990

1/86   0.2407812341  0.1768744518  2.554809e-02 -0.0237950369

1/87  -0.0321991737 -0.0724147863 -5.458753e-03  0.0055452149

1/88  -0.4963480539 -0.3977158649 -2.294526e-01 -0.1249074266

1/89  -0.2327190513 -0.2080030225 -6.475113e-02  0.0000000000

1/90  -0.1424678424 -0.0727514749  0.000000e+00  0.0000000000

1/91   0.1570232960  0.1235881984  6.090783e-03  0.0000000000

1/92   0.1641673289  0.1827970551  1.233129e-01  0.0623956341

1/93   0.2235855665  0.2477655158  1.993014e-01  0.0534115409

1/94   0.0149652650 -0.0175123626 -2.369431e-02 -0.0178767772

1/95   0.3625277980  0.3422317088  1.539337e-01  0.0174164477

1/96  -0.4191009468 -0.4103451680 -2.309690e-01 -0.0470905616

1/97   0.3209263042  0.1581053599  0.000000e+00  0.0000000000

1/98  -0.1944050199 -0.1183325545  3.378276e-03 -0.0155304681

1/99   0.2820392142  0.2032552347  9.515184e-02  0.0849250492

1/100 -0.1886892970 -0.1853277805 -1.296789e-01 -0.0926229569

1/101  0.1391804159  0.1368297928  5.407527e-02  0.0275392496

1/102 -0.2356047181 -0.1797964412  0.000000e+00  0.0000000000

1/103 -0.3431637199 -0.2941518029  4.811204e-02  0.1601801332

1/104  0.0438156974  0.0167571586  1.924386e-02 -0.0051153577

1/105  0.3948718081  0.3447908935  1.350499e-01  0.0146681131

1/106  0.1363505018  0.0945656628  5.736583e-02  0.0216735198

1/107 -0.0563678252 -0.0062284833  2.012726e-02  0.0000000000

1/108 -0.1175063345 -0.0762399417 -1.758322e-02  0.0000000000

1/109 -0.4962250161 -0.3583749804 -1.063934e-01 -0.0050663464

1/110  0.0008050037 -0.0174786275 -1.180202e-01 -0.0873498644

1/111 -0.0434529696 -0.0017328974 -1.143804e-02 -0.0566498997

1/112  0.2821313365  0.2530931377  3.054655e-01  0.2122351318

1/113 -0.0404934914 -0.0064949979 -1.310506e-01 -0.1405524684

1/114  0.1813125677  0.1695606402  7.591876e-02  0.0490292020

1/115  0.4133957673  0.2912665319  2.260951e-01  0.1572511348

1/116  0.1975287189  0.1412797986 -3.450670e-02 -0.0832420479

1/117 -0.2769327348 -0.2042856173 -1.560766e-01 -0.0929749039

1/118 -0.2455698391 -0.1891380652 -3.056309e-02  0.0373142655

1/119 -0.2305039062 -0.1990544346 -9.393523e-02 -0.0517709414

1/120  0.2470716680  0.1918105394  1.026514e-01  0.1121369468

1/121  0.1092030052  0.0513129134  1.288033e-01  0.0505222432

1/122  0.0251064151  0.0283791272 -3.847313e-02  0.0000000000

1/123 -0.2478391987 -0.2908978653 -1.216657e-01 -0.0223759575

1/124  0.0283807575  0.0513301303 -1.449074e-02 -0.0400927410

1/125 -0.1172627712 -0.1215839875 -2.082982e-01 -0.1670069856

1/126 -0.6001898002 -0.5164129372 -3.488592e-01 -0.2470816941

1/127 -0.0490911572 -0.0486119186  0.000000e+00  0.0000000000

1/128 -0.6035990389 -0.6197952675 -2.409619e-01 -0.0155448924

1/129 -0.0037160422  0.0009041941  5.939025e-03  0.0000000000

1/130  0.1002703046  0.1059761772  3.935185e-02  0.0186403511

1/131  0.2167272085  0.1675959721  3.861948e-02  0.0000000000

1/132  0.1121678377  0.1148501075  5.860723e-03  0.0030710593

1/133  0.0361500843  0.0287444831 -2.189076e-02  0.0092192084

1/134  0.0701131457  0.0598920245  3.071441e-02  0.0164947764

1/135  0.1432426609  0.1371886962  2.590757e-02  0.0000000000

1/136 -0.0502918598 -0.0041612455  0.000000e+00  0.0000000000

1/137  0.3272955352  0.2613346216  1.934232e-02 -0.0415726645

1/138 -0.4978683444 -0.3890785127 -1.008876e-01  0.0000000000

1/139 -0.1076494533 -0.0223795038 -1.411975e-02  0.0080516456

1/140  0.1576639602  0.0836732906 -2.318426e-02 -0.0288465003

1/141 -0.0654242858 -0.0064665696 -7.173779e-03  0.0070249043

1/142 -0.2650311493 -0.2664090425 -2.277704e-01 -0.1644084895

1/143 -0.0395518436 -0.0400997837 -4.724350e-02 -0.0509350231

1/144  0.1183687899  0.1159154158  4.463505e-02  0.0122575848

1/145 -0.1549167367 -0.1297117817  0.000000e+00  0.0000000000

1/146 -0.0295806204 -0.0313431525 -1.210966e-01 -0.0849340836

1/147 -0.1085028321 -0.0677070582 -7.840230e-02 -0.0526120691

1/148  0.1641295891  0.1593741100  9.282565e-02  0.0380462216

1/149  0.2503712447  0.2084511186  1.077635e-01  0.0522345547

1/150 -0.1740753438 -0.1265252096 -1.666633e-02  0.0000000000

1/151 -0.2736501922 -0.1229424335 -7.501315e-03 -0.0017310726

1/152  0.1643950496  0.0995154922 -3.264692e-02 -0.0642721751

1/153  0.3486963310  0.3480188508  2.159486e-01  0.1401439392

1/154  0.2036430667  0.1589516025  2.905481e-02  0.0298843571

1/155  0.3483346380  0.3159894750  1.435696e-01  0.0788403980

1/156 -0.4289332467 -0.3802638102 -1.509801e-01 -0.0618149648

1/157 -0.0395834677 -0.0356943255  2.952916e-02  0.0104780879

1/158  0.0107208584 -0.0023067672  6.186355e-02  0.0494067911

1/159  0.0507057604  0.0529529811  3.856864e-02 -0.0093629163

1/160  0.0787169873  0.0809624928  2.089809e-02  0.0000000000

1/161 -0.0629655934 -0.1121050531 -2.723538e-02 -0.0428144956

1/162 -0.2491621393 -0.1907331322 -1.399733e-01 -0.1061998792